换底公式怎么推导来的，换底公式的推导

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

2、设log(s)b=m，log(s)a =n，log(a)b=r，则s^m=b，s^n=a，a^r=b，

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3、即(s^n)^r=a^r=b，s^(nr)=b，

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4、所以m=nr，即r=m/n，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；